Assinale o gráfico que representa a função real definida por y 2 sen x

D30: MATEMÁTICA - Ensino Médio

D30: Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex]	0	+1	0	-1	0
[tex]1 + sen\ (x)[tex]	1	+2	1	0	1

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = 1 + sen(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] será transladado uma unidade (1) para cima em relação a função [tex] g(x) = sen(x)[tex].

Portanto, opção D.

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex]	0	+1	0	-1	0
[tex] sen\ (-x)[tex]	0	-1	0	+1	0

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = sen(-x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] terá os valores de x multiplicado por (-1) em relação a função [tex] g(x) = sen(x)[tex].

Portanto, opção C.

Observe os valores da função tangente para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] tg\ (x)[tex]	0	não existe	0	não existe	0

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = tg(x)[tex] de domínio [tex][-2π, 2π][tex] é a opção B.

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] cos\ (x)[tex]	+1	0	-1	0	+1
[tex] cos\ (-x)[tex]	-1	0	+1	0	-1

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) =\ - cos(x)[tex] de domínio [tex][-2π, 2π][tex] terá os valores de x multiplicado por (-1) em relação a função [tex] g(x) = cos(x)[tex].

Portanto, opção D.

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] cos\ (x)[tex]	+1	0	-1	0	+1

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) =\ cos(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] é a opção B.

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex]	0	+1	0	-1	0
[tex]2 + sen\ (x)[tex]	+2	+3	+2	+1	+2

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = 2 + sen(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] será transladado duas unidade (2) para cima em relação a função [tex] g(x) = sen(x)[tex].

Portanto, opção D.

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex]	0	+1	0	-1	0

Portanto, o gráfico é da função [tex] f(x) = sen(x)[tex].

Portanto, opção C.

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex]	0	+1	0	-1	0
[tex] sen\ (2x)[tex]	0	0	0	0	0

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = sen(2x)[tex] será a opção "E".

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex]	0	+1	0	-1	0
[tex] 2sen\ (x)[tex] + 3	3	5	3	1	3

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = 2 sen(x) + 3 [tex] será a opção "B".

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex]	0	+1	0	-1	0
[tex] 3 sen\ (x)[tex]	0	3	0	-3	0

Portanto, pelo gráfico temos que [tex]A = 3[tex] e [tex]B = 1[tex]. Ou seja, [tex] y = A \cdot sen(B \cdot x)[tex] será [tex] y = 3 \cdot sen(1 \cdot x)[tex].

Portanto, opção "D".

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo	[tex] 0° [tex]	[tex] 90° [tex]	[tex] 180° [tex]	[tex] 270° [tex]	[tex] 360° [tex]
Radiano	[tex] 0[tex]	[tex] \frac{\pi}{2} [tex]	[tex] \pi [tex]	[tex] \frac{3\pi}{2} [tex]	[tex] 2\pi [tex]
[tex] cos\ (x)[tex]	+1	0	-1	0	+1
[tex] -1 + cos\ (x)[tex]	0	-1	-2	-1	0

Portanto, o gráfico da função [tex] g(x) =\ – 1 + cos(x) [tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] será transladado uma unidade (1) para baixo em relação a função [tex] f(x) = cos(x)[tex].

Logo, opção "A".

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].