Adição e subtração de monômios exercícios doc

Para determinamos a expressão algébrica que representa o perímetro, devemos somar todos os lados da figura geométrica que representa o terreno.

x + y + x + 2y + z + z + y + x =

Devemos agrupar os termos semelhantes, ou seja, os que possuem mesma variável.

= x + x + x + y + 2y + y + z + z =

Faça a redução dos termos semelhantes operando os coeficientes.

= 3 x + 4y + 2z

A expressão algébrica que representa o perímetro do terreno é a da alternativa “b”.

OPERAÇÕES COM MONÔMIOS

O que são monômios ?

Um monômio é uma expressão algébrica racional inteira que representa um produto de números reais.

- Um monômio distinguimos em duas patês:

1) Um parte numérica (constante) que também é chamada de coeficiente .

2) Uma parte literal (variável)

TERMOS SEMELHANTES

Dois termos que têm parte literais iguais, ou que não têm parte literal, são denominados termos semelhantes.

São semelhantes , por exemplo:

1) 6ab e -2ab

2) 3x e 7x

3) 4abc e -2abc

4) 1/4x⁴ e 12x⁴

Observe que:

5x²y³ e 5x³y² não são semelhantes

-3x²y³ e 4y³x² são semelhante

Adição e subtração

Eliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes. Exemplos 1 (+8x) + (-5x) 8x – 5x 3x Exemplo 2 (-7x ) – ( +x) -7x – x -8x Exemplo 3 (2/3x) – (-1/2x) 2/3x + 1/2x 4x/6 + 3x/6 7x/6 EXERCÍCIOS 1) Efetue:

a) (+7x) + (-3x) = (R: 4x)

b) (-8x) + (+11x) = (R: 3x )
c) (-2y) + (-3y) = (R: -5y)
d) (-2m) + (-m) = (R: -3m)
e) (+5a²) + (-3a²) = (R: 2a²)
f) (+5x) + (-5x) = (R: 0)
g) (+6x) + (-4x) = (R: 2x)
h) (-6n) + (+n) = (R: -4n)
i) (+8x) – ( -3x) = (R: 11x)
j) (-5x) – (-11x) = (R: 6x)
k) (-6y) – (-y) = (R: -5y)
l) (+7y) – (+7y) = (R: 0 )
m) (-3x) – (+4x) = (R -7x)
n) (-6x) – ( -x) = (R: -5x)
o) (+2y) – (+5y) = (R: -3y )
p) (-m) –(-m) = (R: 0 ) 2) Efetue :

a) (+ 3xy) – (-xy) + (xy) = (R: 5xy)

b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) = (R: 9x )
c) (-9y) –( +3y) – (+y) + (-2y) = (R: -15y)
d) (3n) + (-8n) + (+4n) – (-5n) – (-n) = (R: 5n) 3) Efetue:

a) (+1/2x) + (-1/3x) = (R: 1x/6)

b) ( -2/5x) + (-2/3x) = (R: -16x/15)
c) (-7/2y) + (+1/4y) = (R: -13y/4)
d) (+2m) +( -3/4m) = (R: 5m/4)
e) (+2/3x) - ( -3/2x) = (R: 13x/6)
f) (-3/4y) – (+1/2y) = (R: -5y/4)
g) (+2/5m) – (+2/3m) = (-4m/15)
h) (-3x) –(-2/5x) = (R: 13x/5)

4) Calcule os monômios

a) 2x + 3x = (R: 5x)

b) 6y – 4y + 5y = (R: 7y)

c) 3a – 6a – a = (R: -4a)

d) 2/5 x²y 3/2 x²y = (R: 19/10 x²y)

e) 1/2ab – 3ab = (R: 5/2ab)

f) 7b + 4b – 6b = (R: 5b)

g) 3/2 y – 2y + 7/3 y = (R: 11/6Y)

h) 3/5 x + x = (R: 8/5x)

i) 8xy – 4xy + 4xy – 8xy = (R: 0xy)

j) 3/7 x + 41/8 x = ( R: 311/56x)

k) -x² + 2/5 x² = (R: -3/5 x²)

l) -3p -7p + 18p = (R: 8p)

MULTIPLICAÇÃO

O produto de dois monômios, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto multiplicamos as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e somar os expoentes.

Exemplo

Vamos Calcular: (3x²) . (2x⁵) = ( 3 . x . x) . ( 2 .x.x.x.x.x.)= 3 .2 x.x.x.x.x.x.x = 6x⁷ Conclusão: multiplicam-se os coeficientes e as partes literais Exemplos a) (3x⁴) . (-5x³) = -15x⁷ b) (-4x) . (+3x) = -12x² c) (-2y⁵) . (-7y ) = 14y⁶ d) (3x) . ( 2y) = 6xy EXERCÍCIOS 1) Calcule:

a) (+5x) . (-4x²) = (R: -20x³)

b) (-2x) . (+3x) = (R: -6x²)
c) (+5x) . (+4x) = (R: 20x²)
d) (-n) . (+ 6n) = (R: -6n²)
e) (-6x²) . (+3x²) = (R: -18x³)
f) (-2y) . (5y) = (R: -10y²)
g) (+4x²) . (+5x³) = (R: 20x⁵)
h) (2y) . (-7x) = (R: -14yx)
i) (-2x) . (-3y) = (R: 6xy)
j) (+3x) . (-5y) = (R: -15xy)
k) (-3xy) . (-2x) = (R: 6x²y)

2) Calcule

a) (2xb) . (4x) = (R: 8x²b)

b) (-5x²) . (+5xy²) = ( R: -25 x³y²)
c) (-5) . (+15x²y) = (R: -75 x²y)
d) (-9X²Y) . (-5XY²) = (R: 45x³y³)
e) (+3X²Y) . (-XY) = ( R: -3x³y²)
f) (X²Y³) . (5X³Y²) = (R: 5x⁵y⁵)
g) (-3x) . (+2xy) . ( -x³) = (R: 6x⁵y)
h) (-x³) . (5yx²) . (2y³) = (R: -10x⁵y³)
i) (-xy) . (-xy) . (-xy) = (R: -x³y³)
j) (-xm) . ( x²m) . (3m) = (R: -3x³m³) 3) Calcule:

a) (1/2x) . (3/5x³) = (R: 3/10x⁴)

b) (-2/3x) . (+3/4y) = (R: -6/12xy ou -1/2xy)
c) (-1/3x²) . (4/2x³) = (R: -4/6x⁵ ou -2/3x⁵)
d) (-x²/3) . (-x/2) = (R: x³/6)
e) (-2x/3) . (6x/5) = (R: -12/15x²) f) (-10xy) . ( xy²/3) =

DIVISÃO

A divisão de dois monômios, basta dividirmos o coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto dividimos as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e subtrair os expoentes.

Vamos calcula: (15x⁶) : (5x²) = 15 . x . x . x. x. x. x : 3 . x . x 3 . x . x . x . x 3x⁴ Conclusão: dividem-se os coeficientes e as partes literais Exemplos a) (21x⁶) : (-7x⁴) = -3x² b) (-10x³) : (-2x²) = +5x c) (-15x³y) : ( -5xy) = +3x² EXERCÍCIOS 1) Calcule os quocientes:

a) (15x⁶) : (3x²) = (R: 5x⁴)

b) (16x⁴) : (8x) = (R: 2 x³)
c) (-30x⁵) : (+3x³) = (R: -10)
d) (+8x⁶) : (-2x⁴) = (R: -4x²)
e) (-10y⁵) : (-2y) = (R: 5y⁴)
f) (-35x⁷) : ( +5x³) = (R: -7x⁴)
g) (+15x⁸) : (-3x²) = (R: -5x⁷)
h) (-8x) : (-8x ) = (R: 1)
i) (-14x³) : (+2x²) = (R: -7x)
j) (-10x³y) : (+5x²) = (R: -2xy)
k) (+6x²y) : (-2xy) = (R: -3x)
l) (-7abc) : (-ab) = (R: 7c) m) (15x⁷) : ( 6x⁵) = n) (20a³b²) : ( 15ab²) = o) (+1/3x³) : (-1/5x²) = p) (-4/5x⁵y) : ( -4/3x³y) =

q) (-2xy²) : ( xy/4) = (R: -8y)

2) Calcule

a) (10xy) : (5x) = ( R: 2y)

b) (x³y²) : (2xy) = (R: 1/2 x²y)

c) (-3xz²) : (-3xz) = (R: z)

d) (-14m⁶n³) : ( 7m⁴n²) = (R: -2m²n)

e) (1/2a³b²) : (-a³b²) = (R: -1/2)

f) (a⁴b³) : (5a³b) = (R: 1/5 ab²)

g) (-3x⁵y³) : (-4x²y) = (R: 3/4x³y²)

h) (-2/3 x⁴z⁴) : 5/3 z⁴ = (R: -2/5 x⁴)

POTENCIAÇÃO Para elevarmos um monômio a uma potência devemos elevar cada fator desse monômio a essa potencia. Na pratica elevamos elevamos o coeficiente numérico à potencia e multiplicamos cada um dos epoentes das variáveis pelo expoente da potencia. Vamos calcular: (5a³m)² = 25 a⁶m Conclusão : Para elevarmos um monômio a uma potência, elevamos cada um de seus fatores a essa potência. Exemplos 1) (-7x)² = 49 x² 2) (-3x²y)³ = -27x⁶y³ 3) (- 1/4x⁴)² = 1/16x⁸ EXERCÍCIOS 1) Calcule: a) ( + 3x²)² = b) (-8x⁴)² = c) (2x⁵)³ = d) (3y²)³ = e) (-y²)⁴ = f) (-mn)⁴ = g) (2xy²)⁴ = h) (-4x²b)² = i) (-3y²)³ = j) (-6m³)² = k) (-3x³y⁴)⁴ = l) (-2x²m³)³ = 2) Calcule: a) (x²/2)³ = b) (-x²/4)² = c) (-1/2y)² = d) (+2/3x)³ = e) (-3/4m)² = f) (-5/6m³)² =

RAIZ QUADRADA

Para extraimos a raiz de um monômio efetuamos a raiz de seu coeficiente numérico e a raiz de seus fatores. Na pratica isso equivale a dividirmos cada expoente pelo indice da raiz. Aplicando a definição de raiz quadrada, temos: a) √49x² = 7x, pois (7x)² = 49x² b) √25x⁶ = 5x³, pois (5x³)² = 25x⁶ Conclusão: para extrair a raiz quadrada de um monômio, extraímos a raiz quadrada do coeficiente e dividimos o expoente de cada variável por 2 Exemplos: a) √16x⁶ = 4x³ b) √64x⁴b² = 8x²b Obs: Estamos admitindo que os resultados obtidos não assumam valores numéricos negativos EXERCÍCIOS 1) Calcule a) √4x⁶ = b) √x²y⁴ = c) √36c⁴ = d) √81m² = e) √25x¹² = f) √49m¹⁰ = g) √9xb² = h) √9x²y² = i) √16x⁸ = 2) Calcule: a) √x²/49 = b) √x²/25 = c) √4/9x⁸ = d) √49/64x¹⁰ = e) √25/81yx⁶ =

f) √121/100 x²m⁸ =