Nesta secção, faremos uma breve reflexão a respeito da escolha do teste t para amostras pareadas, teste t para amostras independentes, teste de Wilcoxon, teste de Mann-Whitney, teste Qui-quadrado e de McNemar.
Na dica anterior, abordamos o tópico sobre inferência estatística e esta pode ser entendida como um método de análise que permite tirar conclusões a respeito das características de uma população. Para isso, é necessário selecionar um modelo estatístico para posteriormente deduzir as proposições a partir do modelo.
Na área da saúde, é muito comum a utilização de comparações entre dois momentos diferentes ou entre dois grupos. Quando estamos diante dessa situação, iremos utilizar o teste t pareado ou o teste t para amostras independentes. Na presença de amostras dependentes, os estudos consistem em realizar mais de uma medida em uma mesma unidade amostral e verificar se houve diferença entre essas medidas, onde a primeira informação será pareada com a segunda informação, com a terceira e assim por diante.
Suponha um estudo onde um grupo de indivíduos foi submetido a uma dieta e deseja-se verificar se houve diferença entre o peso antes e depois da dieta. Nesse caso, como a variável peso é numérica e na presença de distribuição normal dos dados, como o objetivo é verificar se existe diferença significativa dessa variável entre dois grupos de interesse, deve-se utilizar o teste t para amostras pareadas. Agora, caso o estudo tenha utilizado indivíduos com perfis de saúde distintos e aplicado uma mesma dieta para verificar quem se beneficiou mais (exemplo: indivíduos eutróficos e com obesidade), reparem que continuaríamos com dois momentos/ grupos de análise, porém com amostras diferentes. Neste caso, deve-se utilizar o teste t para amostras independentes.
Resumindo, o teste t deve ser utilizado na presença de distribuição normal dos dados, quando se objetiva comparar dois momentos/ grupos para uma variável numérica. De forma que ambos os testes são considerados paramétricos. Dentre os principais testes disponíveis para se testar a normalidade dos dados na maioria dos softwares estatísticos, podemos citar o teste de Shapiro-Wilk e o de Kolmogorov-Smirnov. Já os testes de Wilcoxon e Mann-Whitney se apresentam como alternativas ao teste t pareado e o teste t para amostras independentes, respectivamente. Estes são utilizados nas mesmas situações descritas anteriormente, porém na presença de distribuição não normal dos dados. De forma que ambos os testes são caracterizados como testes não-paramétricos.
Por fim, quando a variável de interesse não é numérica (exemplo: variáveis categóricas do tipo sim e não), deve-se utilizar o teste Qui-Quadrado para amostras independentes e o de McNemar para amostras dependentes. Para melhor entender, suponha agora um estudo onde cães diagnosticados com leishmaniose foram divididos em dois grupos: sintomáticos e assintomáticos. Ambos os grupos são submetidos a um tratamento e depois de 3 meses do início do tratamento eles são reavaliados. Nesse caso, temos que a variável de interesse é categórica com duas categorias, sendo medida duas vezes. O objetivo é verificar se houve diferença significativa entre as classificações nas duas medições em cada um dos grupos separadamente. Como são os mesmos grupos (cães) a serem avaliados em dois momentos diferentes, deve-se optar pelo teste de McNemar. Reparem que por se tratar de uma variável categórica, não há a verificação de normalidade dos dados, devendo só se ater se as amostras são ou não dependentes entre si!
Referência
Oliveira, Bruno. Testes estatísticos para amostras pareadas. 23 de outubro de 2019. Disponível em: <//operdata.com.br/blog/testes-estatisticos-para-amostras-pareadas/>. Acesso em: 09 de janeiro de 2020.
Por Tainah de Paula
Consultora – CAPCS-UERJ
DOI: 10.5748/9788599693124-13CONTECSI/PS-4001
A COMPARISON BETWEEN FUZZY MODEL AND LINEAR REGRESSION IN A
RELATIONSHIP BETWEEN THE WORKING CAPITAL MANAGEMENT AND THE
COMPANY'S RISK
Lucas Pereira Lopes (Universidade Federal de Alfenas, Minas Gerais, Brasil) -
Beatriz Rezzieri Marchezini (Universidade Federal de Alfenas, Minas Gerais, Brasil) -
Analyze which variables can influence the companies risk is a new area within the corporative
finance, which is a essentially function in the management of organizations. The purpose of this
search is compare two qualitative and quantitative models for mensuring the company risk in
relation to working capital management, the first is a multiple linear regression model and the
other a fuzzy rule-based system. The description of the methodology will be done briefly with the
purpose to contextualize the study. The software used was the R Studio 2015. Through obtained
results, the applicability of the two models in the description of the data is notorious, although, the
fuzzy rule-based system was predominant on the multiple linear regression.
Keywords: Multiple Linear Regression, Fuzzy Logic, CAPM, Working Capital Management.
UMA COMPARAÇÃO ENTRE MODELO FUZZY E REGRESSÃO
LINEAR NA RELAÇÃO ENTRE INDICADORES DE CAPITAL DE GIRO
E O RISCO DA EMPRESA
Analisar quais variáveis possam influenciar o risco das empresas é uma nova área dentro das
finanças corporativas, que tem por essência um papel fundamental na gestão das organizações. O
propósito deste estudo consistiu-se em comparar dois modelos quali-quantitativos para a
mensuração do risco da empresa em relação a indicadores de capital de giro, sendo o primeiro um
modelo de regressão linear múltipla e o segundo um sistema baseado em regras fuzzy. A descrição
das metodologias será feita de maneira breve com o objetivo de contextualizar o estudo. O software
utilizado foi o R Studio 2015. Através dos resultados obtidos, é notório a aplicabilidade dos dois
modelos na descrição dos dados, no entanto, o modelo baseado em regras fuzzy se sobressaiu sobre
o de regressão linear múltipla.
Palavras-chave: Regressão Linear Múltipla, Lógica Fuzzy, CAPM, Capital de Giro.
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1. INTRODUÇÃO
O Capital Asset Princing Model, mais conhecido como modelo CAPM, estabelece uma
relação linear entre risco e retorno para todos os ativos. O modelo desenvolvido por Sharpe
(1964) institui que o retorno esperado de equilíbrio para um ativo é igual ao de um ativo
livre de risco acrescido de um prêmio de mercado, ponderado por um beta. Esse beta é
apresentado como o coeficiente de risco sistemático, onde se mede o risco da empresa
(Markowitz, 1959).
Os autores citados acima explicam que o risco de um ativo pode ser dividido em dois: o
risco sistemático, também chamado de não diversificável e, o não-sistemático, que pode
ser chamado de risco diversificável. O risco sistemático, o beta, de acordo com o modelo
CAPM, é calculado por meio da relação da covariância entre os retornos do título livre de
risco com o retorno da carteira de mercado com a variância de mercado. Logo, o beta é a
medida da sensibilidade dos retornos da carteira do mercado (Hendrikse & Van Breda,
1992).
Na literatura sobre o risco sistemático, diversos estudos vêm sendo realizados a fim de
verificar a relação entre o risco da empresa e outras variáveis, assim como: variável
referente à sustentabilidade (Silva & Quelhas, 2006), liquidez (Correia, Amaral, &
Bressan, 2008), o efeito valor e efeito tamanho (Rodrigues & Leal, 2000) e outras. Autores
como Flávio Ribeiro et al. (2013) e Cardoso e Amaral (2000) mostram que o risco da
empresa sofre influência dos indicadores de capital de giro, mas ainda assim são escassas
as pesquisas que pretendem investigar a relação do beta do modelo CAPM com os
indicadores de capital de giro.
Dessa forma, a presente análise tem por objetivo verificar a relação entre os
indicadores de capital de giro e o risco das empresas (beta) do modelo CAPM das
companhias de capital aberto do segmento de siderurgia, no período de 1998 a 2015. Para
tanto e em jus ao objetivo, utilizou-se dois modelos matemáticos aplicados à gestão, a
regressão linear múltipla e o sistema baseado em regras fuzzy.
Este estudo pretende ajudar a preencher as lacunas que existem na literatura nacional
sobre o entendimento do comportamento das variáveis de capital de giro com o risco (beta)
das empresas. Além disso, busca-se uma comparação de dois modelos matemáticos, o que
fornece subsídios para discussão da aplicabilidade dos mesmos em indicadores financeiros
e econômicos. O objeto de análise, as siderurgias, foi escolhido por ser um segmento
representativo dentro da Bolsa de Valores de São Paulo – BM& F Bovespa e por sua
representatividade no cenário econômico atual, justificado na seção 3.1.
As seções restantes deste artigo estão estruturadas da seguinte forma: a seção dois
apresenta o referencial teórico, a seção três mostra a metodologia aplicada para realizar a
análise empírica; na seção quatro analisam-seos resultados dos modelos aplicados; e as
considerações finais traçadas após a análise dos dados estão descritas na quinta e última
seção.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Modelo CAPM e o beta
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O CAPM mensura o custo de capital próprio, ou seja, a taxa de retorno requerida
para investimento dos fundos dos acionistas na empresa. Este modelo considera que a taxa
de retorno requerida se dá em relação a uma taxa de juros livre de risco, um prêmio pelo
risco de mercado e uma métrica de risco da empresa em relação ao mercado, sendo então o
coeficiente beta.
Um ativo pode ter seu risco total dividido em duas partes, a sistemática e a
diversificável. A primeira parte do risco é determinada por fatores da conjuntura do
mercado que atingem todas as empresas e, portanto esse risco é inerente à carteira
independente da diversificação. Como exemplo a esse risco são as crises cambiais, crise
política, guerras, inflação etc.
Já o risco diversificável é aquele que pode ser diminuído pela diversificação e
somente é identificado apenas no contexto específico da empresa. Assim, o investidor deve
exigir remuneração apenas do risco sistemático inerente.
Dada a importância do risco sistemático, salienta-se a relevância do estudo do
mesmo. O risco sistemático embutido em um título é medido, pelo modelo CAPM, através
do coeficiente beta.
Um ativo com beta igual a 1,0 entende-se que seu retorno desloca-se na mesma
direção e com a mesma intensidade do retorno médio da carteira de mercado. Portanto,
neste caso, o risco do ativo é igual ao risco sistemático da carteira de mercado. Quando um
ativo tem o beta maior que 1,0 isso indica um risco maior que o de mercado. Ao contrário a
isto, quanto o beta é menor que 1,0, o ativo apresenta uma volatilidade menor que a de
mercado, indicando um risco menor que o risco sistemático presente na carteira de
mercado, e também menor expectativa de retorno.
Algebricamente, o custo de capital próprio, pelo modelo CAPM é obtido pela
seguinte fórmula:
,
onde representa a taxa de retorno requerida para o investimento, é a taxa de
retorno de um ativo livre de risco, é a taxa de retorno da carteira de mercado e o é o
coeficiente beta do título e é o premio pelo risco de mercado.
Já o beta é calculado pela expressão abaixo:
Onde é o beta, é a covariância, é o retorno do ativo livre de risco, é o
retorno de mercado e é a variância.
Embora o modelo apresente algumas limitações, o CAPM é muito útil para avaliar e
relacionar risco e retorno, sendo o mais utilizado na literatura das finanças corporativas
para a estimação do custo de capital próprio.
2.2 Análise de Capital de Giro
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Há na literatura duas metodologias para a análise de balanços, sendo a tradicional e a
dinâmica. A primeira é uma técnica que auxilia na elaboração de índices que captam a
atual situação da empresa, mostrando onde a empresa poderia melhorar. No entanto, esta
técnica não permite fazer projeções e analisar tendências e, por isso foram desenvolvidos
os modelos dinâmicos de análise de balanços.
Assim, com a necessidade de uma técnica que se analisa os resultados passados da
empresa e também fornecesse subsídios para uma análise de tendência futura é que surgiu
os modelos dinâmicos, também conhecido como modelo Fleuriet. Seu criador, Fleuriet, a
partir dos ciclos presentes no balanço patrimonial de uma organização, tanto o financeiro
quanto o econômico, reclassificou as contas do balanço, de acordo com a velocidade com
que as mesmas se movimentam, conforme a Figura 1. Com isso, em uma análise de curto
prazo, é possível verificar as contas que tem como características um movimento cíclico.
Figura 1 – Reclassificação do balanço patrimonial de acordo com o modelo Fleuriet.
Fonte – Adaptado de Fleuriet, Kehdy e Blanc (2003, p.8).
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Elaborada a reclassificação, o modelo proposto por Fleuriet calcula o primeiro índice
de análise, a necessidade de capital de giro (NCG), que é obtida da diferença entre o ativo
cíclico e o passivo cíclico. Se esta métrica for positiva, significa que a empresa precisa de
recursos financeiros para que seu negócio continue a operar.
A segunda variável do modelo Fleuriet é o capital de giro (CDG). De uma maneira
geral, os fundos permanentes da empresa são utilizados para financiar as aplicações
permanentes, ou seja, o patrimônio líquido e certas contas do passivo a longo prazo vão
financiar o ativo permanente da empresa. Essas contas são denominadas de contas não
cíclicas. O que sobra das contas do passivo cíclico após financiar o ativo cíclico representa
o capital de giro da empresa. No modelo clássico, o CDG é igual a diferença entre o ativo
circulante e o passivo circulante, no modelo dinâmico, este é calculado pela diferença entre
o passivo permanente e o ativo permanente, que resulta no mesmo valor (Fleuriet, 1978).
Quando o CDG resultar em um valor negativo, isso leva a interpretação de que a
empresa financia parte do seu ativo permanente com recursos de curto prazo. Quando
combinado com a necessidade de capital de giro (NCG) negativa, a empresa pode se
desenvolver mesmo assim.
A terceira e última variável do modelo trata do saldo de tesouraria (ST), que é a
diferença entre o CDG e a NCG. Um saldo de tesouraria positivo significa que a empresa
tem uma necessidade de capital de giro abaixo do capital de giro disponível. Já se o
contrário ocorre, significa que a empresa financia parte de sua necessidade de capital de
giro com fundos de curto prazo.
3. METODOLOGIA
3.1 Descrição da Amostra e coleta dos dados
Para a escolha das empresas foi utilizado como parâmetro as empresas do segmento de
siderurgia listadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa) que apresentaram dados
necessários para o cálculo dos indicadores de capital de giro e o beta a partir do ano de
1994. O recorte na data de 1994 foi utilizado para o modelo não sofrer influência da
desestabilização da moeda nos anos precedentes ao Plano Real.
O setor de Siderurgia foi escolhido em razão de ser um dos setores que apresenta
maiores quantidades de características de estoque, fornecendo base para os cálculos de
capital de giro. A escolha do setor oportuna também quando levando em conta uma série
de expectativas favoráveis para a cadeia produtiva da atividade nos próximos anos, no qual
se destaca a expansão da construção civil, a realização das Olimpíadas em 2016, as ações
do governo federal, como o programa PAC (Aceleração do Crescimento) e Minha Casa
Minha Vida.
Das seis empresas do segmento de siderurgia, cinco empresas apresentavam os dados e,
por este motivo compuseram o recorte no período de 1998 a 2015, totalizando em 17 anos.
O período escolhido deve-se a relativa disponibilidade de dados quando do início da
pesquisa. A partir do banco de dados Economática e do site da Bovespa, obteve-se as
demonstrações e foram calculadas as variáveis para o estudo. Os dados são anuais e foram
corrigidos pela inflação.
3.2 Modelagem das variáveis
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Como variável dependente do modelo, utilizou-se o risco das empresas (beta), que é
dado pela covariância entre o retorno do ativo livre de risco e o retorno da carteira de
mercado pela variância do retorno da carteira do mercado. Assim, a cada ano tem um beta
do segmento de siderurgia.
Onde:
j = coeficiente beta
Cov (Ra, Rm) = covariância entre o retorno do ativo livre de risco j, Ra e o retorno
da carteira de mercado Rm
Var (Rm) = variância do retorno da carteira do mercado.
Como variáveis de entrada, temos os indicadores de capital de giro. Para o cálculo
das variáveis utilizou-se a metodologia aplicada por Machado et al. (2005). A diferença
entre os investimentos (ACO) e financiamentos (PCO) provenientes das atividades da
empresa resulta no valor que a empresa necessita para financiar o giro, denominada
Necessidade de Capital de Giro (NCG), logo:
NCG = ACO – PCO
Denominado pelo Fleuriet, a diferença entre o capital de giro e a necessidade de
capital de giro é o Saldo de Tesouraria. O saldo de tesouraria identifica o grau de utilização
de recursos de terceiros de curto prazo para financiar as necessidades de capital de giro
(Machado et. al, 2005).
ST = CDG – NCG
Mesmo não entrando no modelo final, definamos a variável capital de giro. Logo,
capital de giro é denominado como a diferença entre o ativo e o passivo circulantes (AC e
PC, respectivamente), que representa o montante de recursos a longo prazo utilizados para
financiar o giro da empresa. Portanto:
CDG = AC - PC
3.2.1 Variável de Controle
Utilizou-se neste trabalho uma variável de controle entre a relação do risco e os
indicadores de capital de giro. Adotou-se o tamanho da empresa (TM) como variável
controle, pois segundo Titman e Wessels (1998), empresas maiores tendem a apresentar
maiores endividamentos, menores custos e, por isso, menor risco. Para este trabalho,
utilizou-se como proxy para o tamanho da empresa o logaritmo natural do ativo total da
empresa.
3.3 Modelos Matemáticos Utilizados
Neste trabalho serão utilizados dois modelos matemáticos para mensuração do riscoda
empresa.
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3.3.1 Regressão Linear
A análise de regressão fundamenta-se em definir uma função estatística a fim de
descrever o comportamento de uma variável específica, denominada variável dependente
com base na relação desta variável dependente com uma ou mais variáveis, denominadas
independentes. A ideia principal da regressão é mensurar um possível grau de dependência
estatística da variável dependente em relação a uma ou mais variáveis independentes. Em
alguns casos o problema a ser solucionado envolve apenas uma variável independente
enquanto em outros casos, mais de uma (Corrar, Paulo, & Filho, 2007). Na equação1 é
exibido o modelo utilizado:
(1)
Onde: Y = Beta (risco sistemático); = Intercepto; NCG = Necessidade de Capitalde Giro;
ST = Saldo de Tesouraria; TM = Tamanho da Empresa; = parâmetros regressores; =
erro residual.
3.3.1.1 Procedimentos econométricos
Alguns testes estatísticos foram aplicados para verificar se houve atendimento
aospressupostos da regressão linear múltipla. Foram três os principais testes; 1) teste
Shapiro-Wilk para verificar se os resíduos possuem distribuição normal; 2) teste de White,
paraavaliar a ausência de heterocedasticidade; e 3) estatística VIF (variance inflating
fator),para verificar a ausência de multicolinearidade.
3.3.2 Sistema Baseado em Regras Fuzzy
A lógica fuzzy tem participado da modelagem de informações ambíguas. De fato,
esta teoria tem demonstrado possuir grande poder de aplicação em problemas de gestão,
dado o tipo de incerteza envolvido nos processos de tomada de decisões mediante a análise
das Demonstrações Contábeis. Periódicos e revistas, como a International Journal of
Intelligent Systems in Accounting, Finance and Management tratam da aplicação dos
sistemas nebulosos e inteligentes no mundo dos negócios.
Um sistema baseado em regras fuzzy é composto pelos seguintes módulos: o
módulo defuzzificação, de base de regras, de inferência fuzzy e de defuzzificação. Para
mais detalhes,ver Bellucci (2009).
Para encontrar a relação entre o risco da empresa e as variáveis de capital de giro,
criou-se um sistema baseado em regras fuzzy (SBRF), definindo um processador de
entrada, um conjunto de regras linguísticas, um método de inferência fuzzy e um
processador de saída.
As variáveis de entrada e de saída do SBRF proposto foram as mesmas variáveis da
regressão linear múltipla. O processo de fuzzificação é o processo de atribuir nomes no
universo de discurso de cada entrada. Entende-se por universo de discurso, o domínio que
se dá a um determinado conjunto. Assim, na definição do universo de discurso foi utilizada
a escala de Matarazzo (2003). Os dados foram analisados e classificados e a cada variável
do modelo foi atribuída uma variável qualitativa, de acordo com a sua posição em relação
ao decil. As sete classificações foram: Péssimo, deficiente, fraco, razoável, satisfatório,
bom e ótimo.
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Para a obtenção da base de regras do sistema fuzzy, considerou-se as regras geradas
pelo algoritmo do pacote ’frbs’ do programa R studio (R Core Team, 2015), resultando em
35 regras.
O método de inferência utilizado para o cálculo do valor numérico da variável de
saída de acordo com a base de regras foi o de Mamdani. E para a defuzificação foi adotado
o método do Centro de Gravidade, pois é a técnica mais utilizada na literatura.
3.4 Modelo Conceitual Teórico
Figura 2 – Modelo conceitual teórico.
Fonte: Elaborada pelos autores (2015).
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na avaliação dos procedimentos econométricos, com base no teste Shapiro-Wilk a
hipótese de que os resíduos seguem uma distribuição normal não foi rejeita (p
=0,1924), portanto os resíduos seguem uma distribuição normal. Aplicando o teste de
White no modelo inicial encontramos uma estatística TR² de 17,568559 e p-valor igual a
0,040522. Portanto, rejeitamos a hipótese nula de NÃO existência de heterocedasticidade.
A presença de heterocedasticidade ainda que não cause viesses nos coeficientes, invalida
os erros-padrão e demais estatísticas usuais. Como meio de corrigir esse problema,
utilizou-se estimação com erros padrão Newey-West, tal método é reconhecido por não
somente corrigir vieses causados pela autocorrelação como também de
Heterocedasticidade. A estatística VIF mostra que não há presença de multicolinearidade,
pois todos os valores foram menores que 10. Portanto, respeitando os principais
pressupostos da regressão linear múltipla, parte-se para a análise dos modelos.
Abaixo segue a análise dos dados da regressão antes da comparação dos dois
modelos matemáticos. A Tabela 1e 2 apresentam-se os resultados do modelo de regressão
de dados em painel.
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Tabela 1 – Estatística do modelo
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
Conforme apresentado na Tabela 1, a função da regressão apresentou um coeficiente
de correlação de 0,7667. O valor dessa correlação ao quadrado é o chamado coeficiente de
determinação e indica que 58,79% da variância das variáveis independentes é explicada
por esse modelo. Segundo Levine et al. (2000), alguns pesquisadores indicam que, para
fazer a interpretação do coeficiente de determinação, seja calculado um coeficiente
ajustado que demonstre tanto o número de variáveis explicativas no modelo quanto o
tamanho da amostra. Para atingir as recomendações, pode-se notar que 57,26% da previsão
do retorno é explicada via coeficiente de determinação ajustado. Portanto, 58,79% dos
betas são explicadas pelas variáveis independentes do modelo.
O teste F de significância do coeficiente de determinação, ou simplesmente teste F,
foi elaborado para um nível de significância de 5%, e conforme a Tabela 1, com um
resultado inferir a 1% pode-se afirmar que o valor do R-quadrado ajustado é confiável e
significativo, mostrando que o modelo está bem ajustado.
Na Tabela 2 apresentam-se os coeficientes do modelo de regressão, e também outro
teste de significância estatística da relação linear entre as variáveis dependente e
independente, o teste t.
Tabela 2 – Resultado do modelo de regressão
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
Conforme a Tabela 2, o coeficiente da variável Necessidade de Capital de Giro foi
significativo e positivo ( = 2,02262E-08) ao nível de 5%, sugerindo que o risco é afetado
pela busca de novas fontes de recursos externos para o financiamento das atividades das
empresas. A segunda variável, saldo de tesouraria apresentou uma relação positiva ( =
4,72779E-08) e significativa com o beta, indicando que para este modelo o risco do
segmento aumenta mesmo quando a empresa possui uma folga financeira. A variável de
controle do modelo também apresentou coeficiente positivo e indica que um aumento do
tamanho da empresa há um incremento de risco, esta variável também possui significância
estatística. Pelo teste t, a variável saldo de tesouraria é a mais significativa para o modelo
ajustado.
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Buscando responder o principal objetivo do trabalho, para a avaliação dos modelos
utilizou-se os mesmos dados da fase de treino, pois a princípio, os modelos propostos são
para descrever e não prever. Os modelos foram avaliados pormeio das medidas estatísticas:
coeficiente de correlação (r) e análise da distribuição dosresíduos (Pires, 2004).
Analisando o desempenho dos modelos (Tabela 3), observa-se:
Tabela 3 – Correlação do valor real e predito pelos modelos
Fonte: Dados da pesquisa (2015).
Portanto, o modelo fuzzy se sobressaiu sobre o modelo de regressão em relação à
correlação entre os valores preditos e o real valor.
A Figura 3 apresenta o gráfico dos erros e a Figura 4 o histograma dos erros.
Figura 3 – Gráfico de erros entre o observado e o previsto pelos modelos.
Fonte: Elaborada pelos autores (2015).
Analisando a Figura 3 nota-se que os modelos possuem uma distribuição dos
resíduos na faixa de -0,2% a +0,2% (lado esquerdo se refere ao modelo de regressão e do
lado direito ao modelo fuzzy). A média dos erros do modelo de regressão foi de 1,411765e-
10 com desvio padrão de 0,1644173 e a média dos erros do modelo fuzzy foi de -
0,03568948 com desvio padrão de 0,1457082. Nota-se que a maioria dos desvios está em
torno de zero, o que demonstra que os modelos estão conseguindo descrever os valores.
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Figura 4 – Histogramas dos erros dos dois modelos.
Fonte: Elaborada pelos autores (2015).
O histograma mostra que os erros estão em torno de zero, o histograma do lado
esquerdo se refere ao modelo de regressão e o do lado direito o do modelo fuzzy. Ou seja,
os modelos estão conseguindo descrever os dados. Os histogramas confirmam o que a
Figura 3 mostra, ou seja, os desvios em relação aos valores reais estão próximos de zero.
De acordo com o gráfico da Figura 5, há um indicio de acurácia entre os resultados
obtidos, este resultado é obtido plotando os resultados obtidos e os observados na forma de
série conforme a ordem que estavam no banco de dados.
Figura 5 – Gráfico dos valores reais e os estimados.
Fonte: Elaborada pelos autores (2015).
Na Figura 5 pode-se observar a validação dos modelos analisando as distorções
apresentadas, uma vez que a linha azul é o valor real dos observados, a linha vermelha é o
previsto pelo modelo de regressão e a verde pelo modelo fuzzy.
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5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho de pesquisa procurou-se descrever o risco da empresa (beta do
modelo CAPM) em relação a indicadores de capital de giro, utilizando-se dois modelos
matemáticos aplicados à gestão - Regressão Linear e Sistema Baseado em Regras Fuzzy.
Os resultados podem ser considerados satisfatórios, visto que foi possível
estabelecer comparações entre os dois modelos para mensurar do risco das empresas.
Destaca-se que o modelo de regressão linear é uma ferramenta consagrada no cálculo de
relação de variáveis, permitindo uma análise mais quantitativa, já o sistema baseado em
regras fuzzy tem sido destacado na literatura, principalmente na área de gestão, como um
modelo promissor para essa mesma verificação, portanto, possibilitando estabelecer
comparações.
Ambos os modelos provê um manuseio amigável no software R Studio 2015 para
seu desenvolvimento, o que torna as duas ferramentas acessíveis e de mesma facilidade.
Como análise numérica, percebe uma pequena vantagem do modelo fuzzy sob o
modelo de regressão linear para descrever o comportamento do risco da empresa em
relação a indicadores de capital de giro. Pela potencialidade do modelo fuzzy em relação a
incorporação de subjetividade humana no modelo, como trabalho futuro fica a
incorporação da opinião de um especialista para a elaboração das regras fuzzy e não a
implementação do algoritmo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Mestrado em Matemática Aplicada, Universidade Federal do ABC.
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